Validierung bestanden. Wo Encodierung vorhanden ist (R-L), reproduziert die echte GRAPPA-Reko den analytischen SENSE-Bound exakt (mittlere ratio 1.04) und rekonstruiert artefaktfrei. Wo Encodierung fehlt (H-F bei BI_7), zeigt die rauschfreie Rekonstruktion massives Restaliasing (16% bei BI_7 vs. 2% bei Mam_18Ch) — exakt wie vom analytischen g vorhergesagt. Die Spulen-Rangfolge ist mit echter GRAPPA-Reko bestaetigt; der analytische SENSE-g ist das korrekte Mass.
Der Pseudo-Replica-g misst die Rauschverstaerkung einer Rekonstruktion (Streuung ueber viele Rausch-Realisierungen). Wenn eine Spule eine Richtung gar nicht encoden kann, scheitert GRAPPA aber nicht durch Rauschen, sondern durch residuales Aliasing — einen systematischen Bias, der ueber alle Replicas gleich ist und daher aus der Standardabweichung herausfaellt. Der Rausch-g wirkt dann faelschlich gut. Der analytische SENSE-g erzwingt dagegen exakte Entfaltung und bestraft die fehlende Encodierung korrekt.
Deshalb ist der faire Diskriminator das Restaliasing der rauschfreien Rekonstruktion: kann die Spule die Faltrichtung ueberhaupt aufloesen? Physikalisch (Literatur): Beschleunigung in einer Richtung erfordert Spulen-Sensitivitaetsvariation in dieser Richtung; ein Array mit Loops auf einer Linie kann senkrecht dazu nicht beschleunigen. Genau das ist BI_7 (alle Loops z≈0).
Wo Encodierung vorhanden ist, stimmen empirischer GRAPPA-Rausch-g und analytischer SENSE-Bound exakt ueberein — und die rauschfreie Rekonstruktion ist artefaktfrei. Das validiert die gesamte Pipeline.
| Setup | SENSE-Bound 1/g | GRAPPA Rausch-1/g | ratio |
|---|---|---|---|
| R-L transversal R=2 | |||
| BI_7 | 0.992 | 0.987 | 0.99× |
| Mammaria_8Ch | 0.995 | 0.984 | 0.99× |
| Mammaria_12Ch | 0.998 | 0.984 | 0.99× |
| Mammaria_18Ch | 0.971 | 0.983 | 1.01× |
| R-L transversal R=3 | |||
| BI_7 | 0.879 | 0.901 | 1.03× |
| Mammaria_8Ch | 0.795 | 0.966 | 1.22× |
| Mammaria_12Ch | 0.962 | 0.979 | 1.02× |
| Mammaria_18Ch | 0.902 | 0.955 | 1.06× |
In der Kopf-Fuss-Richtung wirkt der Rausch-g fuer alle Konzepte aehnlich hoch (~0.7–1.0) — er sieht das Aliasing nicht. Das Restaliasing (rauschfreie Rekonstruktion) deckt die Wahrheit auf: BI_7 produziert massive Faltartefakte (kann z nicht encoden), Mam_18Ch bleibt sauber.
| Setup | SENSE-Bound 1/g | Rausch-1/g (irrefuehrend) | Restaliasing |
|---|---|---|---|
| H-F koronal R=2 | |||
| BI_7 | 0.194 | 0.691 | 16% |
| Mammaria_8Ch | 0.162 | 0.738 | 42% |
| Mammaria_12Ch | 0.392 | 0.890 | 41% |
| Mammaria_18Ch | 0.791 | 0.993 | 2% |
| H-F koronal R=3 | |||
| BI_7 | 0.054 | 0.721 | 43% |
| Mammaria_8Ch | 0.090 | 0.752 | 55% |
| Mammaria_12Ch | 0.145 | 0.896 | 55% |
| Mammaria_18Ch | 0.474 | 0.894 | 6% |
Restaliasing-Karte H-F R=2 (rauschfrei). Hell = starke Faltartefakte. BI_7 durchzogen von Aliasing, Mam_18Ch nahezu artefaktfrei — exakt wie der analytische SENSE-g vorhersagt.
Zum Kontrast die Rausch-g-Karte H-F R=2: optisch unauffaellig, weil sie das systematische Aliasing nicht erfasst. Das illustriert, warum naive GRAPPA-SNR-Vergleiche in der Partition-Richtung in die Irre fuehren.
Rausch-g vs. SENSE-g: auf der Diagonale in R-L (Uebereinstimmung), Abweichung nach oben in H-F (Rausch-g zu optimistisch, da aliasing-blind).
Der analytische SENSE-g ist das korrekte, faire Spulen-Encodierungsmass — bestaetigt durch (a) exakte Uebereinstimmung mit echter GRAPPA-Reko dort, wo Encodierung vorhanden ist (R-L), und (b) das Restaliasing-Verhalten dort, wo sie fehlt (H-F: BI_7 16% Aliasing vs. Mam_18Ch 2%). Die Rangfolge Mam_18Ch ≫ Mam_12Ch ≫ {BI_7 ≈ Mam_8Ch} haelt unter echter GRAPPA-Rekonstruktion. Zusatz-Erkenntnis: ein reiner Rausch-g (oder naiver Pseudo-Replica-Vergleich) ist in der Partition-Richtung irrefuehrend, weil er Restaliasing nicht erfasst.
Grenzen: 1D-GRAPPA pro Richtung; Ψ=I; idealisiertes Phantom; kein Phantom-/Scanner-Goldstandard. Naechster Schritt: absolute Einordnung gegen uiSNR / Coil Performance Maps. Literatur: Pruessmann 1999; Griswold 2002; Breuer 2009; Robson 2008; Recent Advances in PI (PMC5927614); Wave-CAIPI. Zurueck zur PPA-Hauptauswertung.